【勉強日記】少なくとも一人は女子

間違いやすい問題

男子6人、女子4人の合わせて10人がおります。

このグループの中から、3人を選びます。

少なくとも1人は女子である選び方は、全部で何通りですか?


これの答えは「100通り」

よくやってしまうミス

とりあえず女子1人を選んで、さらに残りの9人から2人を選べばえんやろがいと思って

  • 4人から1人は4通り
  • 9人から2人は36通り
  • 4 × 36 = 144通り

とやって幾度となく間違えてきている。

しかしよくよく考えたら

男子を大文字のアルファベット、ABCDEF
女子を小文字のアルファベット、abcd

で表してみると

  • aちゃんを選ぶ
  • A君とbちゃんを選ぶ

abA という3人組が出来上がる

  • bちゃんを選ぶ
  • A君とaちゃんを選ぶ

bAaという3人組ができあがる

abAとbAaって同じやんけっていう重複を見落としていたのねとようやく理解

正しい考え方

まず10人から3人を選ぶという全体を考える、これは120通り

次に全員男という悲しい組み合わせは6人から3人を選ぶので 6×5×4 ÷ 6 = 20通り

なので少なくとも一人は女子がいる救いのある組み合わせは
120 - 20 = 100で100通り

めでたしめでたし